Математики завершили многолетние поиски неуловимой формы «вампира Эйнштейна»
Что имеет 14 сторон, полно кривых и может идеально покрыть поверхность без зазоров и перекрытий? Это не загадка — это «вампир Эйнштейн». Исследователи обнаружили новую 14-гранную форму под названием «Призрак», которую можно использовать для мощения поверхности без создания повторяющегося узора, что положило конец многолетней математической охоте.
В марте отставной типограф по имени Дэвид Смит наткнулся на замечательное открытие в мире математики. Он нашел 13-гранную форму, которая могла полностью замостить поверхность, не повторяясь. Форма, прозванная «шляпой» из-за отдаленно похожей на фетровую шляпу формы, стала кульминацией десятилетий охоты математиков по всему миру.
С 1961 года математики задавались вопросом, может ли существовать такая форма. Сначала математики нашли набор из 20 426 фигур, которые могли соединяться друг с другом, создавая узор, который никогда не повторяется. В конце концов, математики нашли набор из 104 фигур, которые могли создать такую никогда не повторяющуюся мозаику.
Затем в 1970-х годах физик и лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз нашел пару фигур, которые вместе создавали неповторяющуюся мозаику. И спустя десятилетия математики продолжали задаваться вопросом, можно ли проделать тот же трюк только с одной фигурой. Эта полумифическая форма, формально известная как апериодическая моноплитка, стала известна как «эйнштейн», что в переводе с немецкого означает «один камень».
Но при всем праздновании открытия Смитом плитки Эйнштейна была одна маленькая ложка дегтя. Чтобы создать неповторяющуюся мозаику, «шляпе» пришлось работать со своим зеркальным отражением. Технически это та же форма, только перевернутая, но некоторые утверждали, что Смит на самом деле не нашел настоящего Эйнштейна.
Однако теперь Смит и его коллеги развеяли эти возражения: они нашли форму, которая может выложить поверхность плиткой, не повторяясь и не переворачиваясь. Они описали новую форму в статье, опубликованной в базе данных препринтов arXiv, хотя она еще не прошла рецензирование.
Команда назвала свою форму «Призрак», в честь вампиров, которые не могут видеть свое отражение и поэтому не нуждаются в зеркале.
«В мозаике плоскости совершенно стандартно, что плитки могут отражаться; тем не менее, некоторые люди были недовольны тем, что апериодическая моноплитка шляпы требует отражений для мозаичной плитки плоскости. В нашем новом препринте мы представляем Spectre, первый пример Эйнштейна-вампира: апериодическая моноплитка, которая выстилает плоскость без отражений», — поясняет соавтор работы Джозеф Сэмюэл Мейерс.
Чтобы найти призрачную форму, команда начала с оригинальной формы «шляпы» и добавила к ней дополнительную сторону. Эта новая форма по-прежнему требовала, чтобы ее зеркальное отражение полностью совмещалось, но исследователи обнаружили, что, преобразовав прямые края 14-сторонней формы в изогнутые, они могут отказаться от зеркальных изображений и работать только с одной формой.
Обсудим?
Смотрите также:
